خانه پلتفرمهای تجاری تجارت جفت با کنترل تصادفی و فرآیند OU

تجارت جفت با کنترل تصادفی و فرآیند OU

2021-11-9

Pairs Trading with Stochastic Control and OU process

مفهوم تجارت جفتی بسیار ساده است. همانطور که در [Gatev et al.(2006)]، ابتدا دو سهم را می یابیم که از نظر تاریخی با هم حرکت کرده اند و سپس بر گسترش بین این سهام نظارت می کنیم. اگر قیمت‌های دو سهم از هم جدا شود، برنده را کوتاه می‌کنیم و به سود بازنده می‌رویم، به این امید که این قیمت‌ها در آینده همگرا شوند. اگر اسپرد برگشتی متوسط باشد، به میانگین تاریخی خود باز خواهد گشت. سپس، موقعیت ها معکوس می شوند و می توان به سود رسید.

چارچوب های مختلفی وجود دارد که می تواند برای شناسایی یک جفت سهام و ایجاد استراتژی های معاملاتی جفت استفاده شود. در این مقاله، چند مقاله مرتبط با رویکردهای مبتنی بر کنترل تصادفی که بیشترین تأثیر را در این حوزه داشته‌اند، مورد بحث قرار خواهیم داد. در اینجا در مورد تکنیک‌های انتخاب جفت بحث نمی‌کنیم و خوانندگان علاقه‌مند می‌توانند به مقاله‌های انتخاب سهام با استفاده از کوپولا و یادگیری ماشین برای انتخاب جفت مراجعه کنند. هدف از این روش ها شناسایی بهینه دارایی های پرتفوی در پایه های یک جفت معامله در مقایسه با سایر دارایی های موجود است. تئوری کنترل تصادفی برای تعیین ارزش و توابع سیاست بهینه برای این مشکل پورتفولیو استفاده می شود. کمی پیچیده به نظر می رسد، اما، من سعی می کنم همه چیز را ساده نگه دارم و شهودی که در پس این روش ها وجود دارد را توضیح دهم.

استراتژی آربیتراژ چیست؟

بیایید فرض کنیم چند سهام داریم که نزدیک به هم حرکت می کنند. به عنوان مثال، می‌توانیم مورد معامله یک سهام در بورس‌های مختلف را در نظر بگیریم. قیمت این سهام در هر دو این مبادلات مشابه خواهد بود زیرا با پویایی های اساسی یکسان تعریف می شوند و بازده یکسانی دارند. در دنیای ایده آل، قیمت سهام باید بدون توجه به مبادله یکسان باشد. اما، دنیای ما تا ایده آل فاصله زیادی دارد. با توجه به اصطکاک های ذاتی در بازار، ممکن است برای دوره های زمانی طولانی واگرایی قابل توجهی در قیمت ها وجود داشته باشد. در نهایت، این واگرایی در قیمت باید از بین برود، زیرا مردم برای بهره برداری از آن حرکت می کنند.

داوران (افرادی که از ناکارآمدی‌های بازار سوء استفاده می‌کنند) می‌توانند با جبران موقعیت‌ها در این اوراق بهادار نسبتاً نادرست، سود کسب کنند. اما، قیمت گذاری نادرست نیز می تواند بدتر شود و می تواند منجر به زیان های قابل توجهی شود. درک این ریسک‌ها و اینکه چگونه ممکن است بر موقعیت‌هایی که سرمایه‌گذار مایل به گرفتن آن است تأثیر بگذارد، بسیار مهم است و از بحث‌های مهم این مقاله است.

استراتژی کنترل تصادفی توسط جورک و همکاران.

کتاب‌های درسی مالی مقدماتی تمایل به ساده‌سازی مفهوم آربیتراژ دارند، جایی که ظاهراً می‌توانیم بدون هیچ سرمایه‌گذاری اولیه سود کسب کنیم. متأسفانه، بهره‌برداری از قیمت‌گذاری نادرست در دنیای واقعی مستلزم تفکر در مورد ترکیبی از ریسک افق و واگرایی است. ریسک افق با عدم اطمینان در مورد زمانی که در آن قیمت گذاری نادرست ناپدید می شود، مرتبط است. همچنین قیمت گذاری نادرست می تواند قبل از همگرایی به میزان قابل توجهی افزایش یابد و ریسک مرتبط با این پدیده را ریسک واگرایی می نامند. یک فرآیند OU برای گرفتن این دو شکل از ریسک استفاده می شود. ریسک افق را می توان با عدم قطعیت در طول مدت زمانی که قبل از بازگشت اسپرد به میانگین بلندمدت خود می گذرد اندازه گیری کرد. از سوی دیگر، ریسک واگرایی را می‌توان با واریانس توزیع حداکثر (حداقل) در حال اجرا بین مقدار فعلی آن و اولین زمان برخورد آن به میانگین بلندمدت اندازه‌گیری کرد.

در مرحله بعد ، ما به دنبال نگاه به نوع سرمایه گذار مورد علاقه خود هستیم. در [Jurek et al. 2007] نویسندگان روی دو نوع عملکرد ابزار که می توانند برای مدل سازی ترجیحات سرمایه گذاران استفاده شوند ، تمرکز می کنند. ابزار CRRA بیش از ثروت در یک افق محدود تعریف شده است و ابزار اپشتین-زین بیش از جریان نقدی متوسط (به عنوان مثال هزینه) تعریف شده است.

این توابع ابزار چیست؟

توابع ابزار یک مقدار عددی را به نتایج مختلف ممکن که در نتیجه گزینه های مختلف سرمایه گذار بوجود می آیند ، اختصاص می دهند. به طور معمول نتیجه از نظر ثروت حاصل از آن اندازه گیری می شود و عملکرد ابزار تابعی از ثروت خواهد بود.

از بین بردن ریسک نسبی توسط عملکرد ابزار سرمایه گذار مشخص شده است. اولین سرمایه گذار که ما به آن نگاه می کنیم ، از ریسک نسبی ثابت برخوردار است و از کاربرد تخفیف ثروت ترمینال به حداکثر می رسد. همانطور که از نام آن پیداست ، برای این نوع عملکرد ابزار ، در کجا ثابت است.

عملکرد ارزش مربوط به این سرمایه گذار:

دومین ساختار اولویت سرمایه گذار که ما به آن نگاه می کنیم ، ابزار بازگشتی Epstein و Zin (1989 ، 1991) است که از ویژگی های خوبی در اجازه جایگزینی بین المللی (جایگزینی حال برای تولید و مصرف آینده و برعکس) و برعکس است. ضریب افت خطر نسبی به طور مستقل متفاوت است. تحت این ساختار اولویت ، عملکرد مقدار داوری توسط:

$V_<t>=\sup E_<t>\left[\int_<t>^<T> f\left(C_<s>, J_<s>\right) d s\right]$

توسط کجا داده شده است:

$f\left(C_<t>, J_<t>\right)=\beta(1-\gamma) \cdot J_<t> \cdot\left[\log C_<t>-\frac<1><1-\gamma> \log \left((1-\gamma) J_<t>\right)\right]$

تقاضای محافظت از بین المللی می تواند نقش مهمی در فعالیت های داوری در تعیین زمان تجارت داوری ها علیه (یا با) سوءاستفاده ها داشته باشد.

پارامتر چیست؟این پارامتر ضریب افت خطر نسبی را نشان می دهد. در این مدل قرار است مقدار این پارامتر مثبت باشد. هرچه میزان آن بیشتر باشد ، یک سرمایه گذار با ریسک بیشتری دارد. اگر ارزش آن باشد ، این نشان دهنده یک سرمایه گذار است که نسبتاً بیشتر ریسک می کند. دلالت بر یک سرمایه گذار ابزار ورود به سیستم با.

استدلال انتخاب این توابع ابزار چیست؟

ساختارهای اولویت انتخاب شده توسط مشوق های داوری های زندگی واقعی مانند یک میز تجاری اختصاصی یا یک مدیر صندوق با افق سرمایه گذاری ثابت هدایت می شود. مدل سازی این نوع سرمایه گذاران با استفاده از یک کارکرد ابزار محدود CRRA-Horizon معقول است زیرا این سرمایه گذاران فقط به توزیع ثروت خود در یک دوره زمانی محدود علاقه مند هستند. با این حال ، این از نقش هزینه های مدیریتی غفلت می کند ، که اغلب توسط داوری ها جمع آوری می شوند. برای ضبط این ویژگی ، مدل اپستین-زین را در نظر می گیریم. نکته دیگر این مدل این است که فرض بر این است که نماینده هزینه مدیریت مسطح را دریافت می کند ، که به عنوان یک جریان مداوم از پرداخت ها جمع آوری می شود.

ساخت نمونه کارها

خوب ، بیایید به قسمت گوشتی این مقاله برویم. بیایید یک نمونه کارها بهینه بسازیم.

ما دو فرآیند در نمونه کارها خود داریم: یک دارایی بدون ریسک و گسترش متوسط.

ساخت و سازهای گسترده

برای ساخت گسترش برای نمونه کارها ، ابتدا شاخص بازده کل برای هر دارایی I را در گسترش محاسبه می کنیم. سپس با گرفتن ترکیبی خطی از کل شاخص های بازده ، گسترش قیمت ساخته می شود. این وزن ها با استفاده از یک تکنیک رگرسیون یکپارچه مانند Engle-Granger تخمین زده می شود.

نسبت پرچین بین دو سهام موجود در گسترش با استفاده از تکنیک ساخت و ساز گسترش ذکر شده در بالا ثابت شده است. از آنجا که ارزش گسترش نشان دهنده قیمت یک سبد کوتاه کوتاه است ، خرید (کوتاه کردن) یک واحد از گسترش معادل خرید (کوتاه کردن) یک واحد از امنیت و کوتاه کردن ارزش (خرید) یک واحد از امنیت کم ارزش است.

برخی از فرضیاتی که هنگام ساخت این مدل انجام می دهیم:

بدون محدودیت حاشیه ای ، رایگان و کوتاه.
محرومیت از هزینه های معامله.
تنظیمات بدون اصطکاک ، زمان مداوم.

برای محاسبه پارامترهای فرآیند OU ، از برآوردگرهای فرم بسته ارائه شده در Jurek و همکاران استفاده می کنیم.[2007] ، که از برآورد حداکثر احتمال در داده های آموزش ورودی محاسبه شده است.

Estimated parameters for the GLD-GDX pair

شکل 1: پارامترهای تخمین زده شده برای جفت GLD-GDX.

تعریف روند ثروت

اکنون که بلوک های ساختمانی نمونه کارها خود را داریم ، بیایید حرکات ثروت کل ما را که توسط روند ثروت نشان داده شده است ، تعریف کنیم.

بگذارید تعداد واحدهای گسترش را که در آن برگزار خواهیم کرد ، مشخص کنیم. به همین ترتیب ، تعداد واحدهای دارایی های بی خطر را که در زمان t نگهداری می شود ، نشان می دهد.

تکامل فرآیند ثروت که محدودیت های بودجه مسئله بهینه سازی ما را تعیین می کند ، نوشته شده است ،

$d W_<t>=N_<t> d S_<t>+M_<t> d B_<t>-C_<t> 1\left[C_<t>></p> <p>0\right] d t$

یک متغیر شاخص برای اینکه آیا مصرف متوسط در حال انجام است یا خیر.

با استفاده از فرآیند ثروت فوق به عنوان یک محدودیت بودجه برای نمونه کارها ما ، همراه با توابع ابزار مرتبط با سرمایه گذار ، می توانیم با استفاده از تئوری کنترل تصادفی ، وزن بهینه نمونه کارها را برای گسترش تولید کنیم. ما می توانیم با استفاده از برنامه نویسی پویا تصادفی ، یک راه حل تحلیلی فرم بسته را برای این مشخصات استخراج کنیم ، اما مشتق خارج از محدوده این مقاله است. خوانندگان علاقه مند می توانند به [Jurek et al.(2007)].

وزن بهینه نمونه کارها پویا است ، که به سرمایه گذار اجازه می دهد تا با حرکات قیمت سهام زیرین ، دارایی های نمونه کارها خود را تغییر دهد.

برای مشکل ثروت ترمینال ، تخصیص نمونه کارها بهینه توسط:

$N(W, S, \tau)=\left\<\begin<array><cc> \left(\frac<\kappa(\bar<S>-S)-r S><\sigma^<2>>\right) W & \gamma=1 \\ \left(\frac<\kappa(\bar<S>-S)-r S><\gamma \sigma^<2>>+\frac<2 A(\tau) S+B(\tau)><\gamma>\right) W & \gamma \neq 1 \end<array>\right.$

توابع و بستگی به زمان باقی مانده به افق و پارامترهای مدل زیرین دارد.

Optimal Weights of the spread asset for the GLD-GDX pair considering CRRA investor

شکل 2: وزن بهینه دارایی گسترش برای جفت GLD-GDX با توجه به سرمایه گذار CRRA.

Evolution of the wealth of portfolio for the GLD-GDX pair

شکل 3: تکامل ثروت نمونه کارها برای جفت GLD-GDX.

تأثیر معاملات ما بر گسترش اساسی

اثر تثبیت

برای بهره برداری از هرگونه سوءاستفاده ، همانطور که قبلاً نیز اشاره کردیم ، کوتاه کردن یک واحد از گسترش معادل کوتاه کردن یک واحد از امنیت بیش از حد و خرید یک واحد از امنیت کم ارزش است. بیایید فرض کنیم که افزایش ناگهانی در گسترش بین دو دارایی وجود دارد ، یعنی افزایش تفاوت بین قیمت دارایی های کم ارزش و گران قیمت وجود دارد. اگر یک سرمایه گذار در پاسخ به این امر ، موقعیت کوتاه خود را در دارایی گسترش افزایش دهد ، وی بیشتر دارایی نسبتاً کم ارزش را خریداری می کند و به دارایی نسبتاً گران قیمت می رود ، احتمالاً تجارت وی تأثیر تثبیت کننده ای بر سوءاستفاده دارد و به حذف آن کمک می کند. در تعادل

برعکس، اگر سرمایه‌گذار در واکنش به شوک نامطلوب، موقعیت فروش خود را کاهش دهد، معاملات او منجر به تشدید قیمت‌گذاری اشتباه می‌شود. گاهی اوقات آربیتراژورها آربیتراژ نمی کنند. اگر قیمت گذاری نادرست بین دو دارایی به اندازه کافی بزرگ باشد، افزایش بیشتر در قیمت گذاری نادرست می تواند منجر به کاهش کل تخصیص به دارایی اسپرد در پرتفوی شود، زیرا اثر ثروت بر بهبود فرصت های سرمایه گذاری غالب است. اگرچه واگرایی در قیمت‌گذاری نادرست باید مشارکت بیشتری را برای سرمایه‌گذاران منطقی ایجاد کند، این اثر را می‌توان با ترکیبی از از دست دادن ثروت و نزدیک شدن به تاریخ ارزیابی، که ظرفیت موثر ریسک‌پذیری آربیترتر را کاهش می‌دهد، جبران کرد. معاوضه پیچیده بین این دو اثر منجر به ایجاد یک مرز متغیر با زمان به نام منطقه تثبیت می شود که خارج از آن واگرایی مداوم قیمت گذاری نادرست باعث می شود سرمایه گذاران منطقی زیان خود را کاهش دهند و تخصیص خود را به قیمت گذاری نادرست کاهش دهند.

برای تاکید مجدد، تا زمانی که اسپرد در منطقه ثبات قرار دارد، بهبود فرصت‌های سرمایه‌گذاری ناشی از واگرایی اسپرد از میانگین بلندمدت آن، بر اثر ثروت منفی غلبه می‌کند و آربیتراژ موقعیت N را به‌طور میانگین افزایش می‌دهد. برگرداندن داراییهنگامی که گسترش خارج از منطقه تثبیت است، اثر ثروت غالب می شود، که عامل را وادار می کند تا با وجود بهبود فرصت های سرمایه گذاری، موقعیت خود را محدود کند.

مرز منطقه تثبیت با نابرابری زیر تعیین می شود:

$\left| \phi(\tau) S+\frac<\kappa \bar<S>+\sigma^<2> B(\tau)><\gamma \sigma^<2>>\right |<\sqrt<-\phi(\tau)>$

Evolution of the spread asset with corresponding stabilization bounds for the GLD-GDX pair

شکل 4: تکامل دارایی اسپرد با مرزهای تثبیت مربوطه برای جفت GLD-GDX.

مدل سازی در حضور جریان های صندوق و کرانچ نقدینگی

همراه با نوسانات قیمت دارایی ها، مدیران صندوق نیز باید با تمایل مشتریان خود برای افزایش یا کاهش وجوه مربوطه خود مقابله کنند. به طور ناخوشایند، مشتریان به احتمال زیاد زمانی که عملکرد صندوق به دلیل اختلاف اسپرد ضعیف بوده است، وجوه خود را برداشت می کنند، به خصوص در زمانی که فرصت های سرمایه گذاری بهترین هستند.

برای درک تأثیر جریان های صندوق بر مدل، نویسندگان مقاله فرآیند جریان های صندوق را معرفی کردند. همچنین فرض کنیم که عملکرد گذشته صندوق را نشان می دهد. فرآیند جریان های صندوق به گونه ای مدل سازی شده است که شامل یک مؤلفه مستقیماً متناسب با عملکرد عقب افتاده صندوق است، و یک مؤلفه که با عملکرد گذشته مرتبط نیست.

$\begin<aligned> d \Pi &=\tilde<N> d S+(W-\tilde<N> S) r d t \\ d F &=f d \Pi+\sigma_<f> W d Z_<f> \\ d W &=d \Pi+d F=(1+f) d \Pi+\sigma_<f> W d Z_<f> \end<aligned>$

در اینجا، خط مشی بهینه ای است که ما سعی در محاسبه آن داریم.

بیایید به همبستگی بین جریان صندوق و عملکرد تحقق یافته نگاه کنیم، که جزئیات جالبی را نشان می دهد که شهود پشت مدل سازی جریان های صندوق را به این روش نشان می دهد.

همانطور که از معادله بالا مشاهده می شود، با بزرگی که در خارج از منطقه تثبیت به ویژه بزرگ می شود، همبستگی افزایش می یابد. این نشان می دهد که همبستگی بین جریان های صندوق و عملکرد صندوق افزایش می یابد زیرا اسپرد از میانگین بلندمدت آن فاصله می گیرد. علاوه بر این، صندوقی که به دلیل واگرایی قیمت‌گذاری نادرست زیان‌هایی را تجربه کرده است، احتمالاً در جریان وجوه (خروجی‌ها) از برداشت‌های مشتری ضرر خواهد کرد. و این جنبه از مدل تضمین می‌کند که احتمال بحران نقدینگی را در بر می‌گیرد که در آن، پس از تحمل زیان شدید، سرمایه‌گذاران قدیمی در زمانی که مجموعه فرصت‌های سرمایه‌گذاری جذاب‌ترین است، از بازار خارج می‌شوند.

تابع سیاست بهینه در مشکل بدون جریان صندوق کجاست.

این راه حل شگفت آور زیبا منجر به برخی استنباط های جالب می شود. جزء جریان صندوق که به عملکرد گذشته صندوق بستگی دارد، نوسانات ثروت را به میزان ضریب افزایش می دهد. این باعث می شود مدیر صندوق میزان ریسک پذیرفته شده توسط استراتژی اساسی را کاهش دهد.

Optimal Weights with fund flows of the spread asset for the GLD-GDX pair considering CRRA investor

شکل 5: وزن های بهینه با جریان های صندوق دارایی اسپرد برای جفت GLD-GDX با در نظر گرفتن سرمایه گذار CRRA.

نتایج

در این بخش به نتایج یک جفت سهام در گروهی به نام دوقلوهای سیامی نگاه می کنیم. اینها «شرکتهایی هستند که به دلایل تاریخی دارای دو نوع سهام با مطالبات ثابت بر جریانهای نقدی و داراییهای شرکت هستند». به طور خاص، ما به نتایج بک تست از جفت Royal Dutch / Shell Transport با مجموعه داده از دوره زمانی 1990 تا 2005 نگاه می کنیم.

برای تولید نتایج، همانطور که ژورک و همکاران.[2007] پیشنهاد می‌کند، ما یک پنجره متحرک 2500 روزه را برای تخمین پارامترهای فرآیند OU در نظر می‌گیریم و از این تخمین‌ها برای تجارت در 250 روز آینده استفاده می‌کنیم.

Jurek model optimal allocation weights with fund flows

شکل 6: وزن های بهینه اسپرد بدون و با جریان صندوق.

با نگاهی به نمودارهای وزن بهینه در بالا، اینها به جز مقادیر روی محور y نمودار با جریان های صندوق، که کسری از وزن های بهینه بدون جریان صندوق هستند، یکسان هستند. این امر از وزن های بهینه پرتفوی با معادله جریان صندوق قابل مشاهده است.

Jurek model stabilization bound

شکل 7: مرز ثبات و ثروت پرتفوی.

نمودار بالا نشان دهنده کل ثروت مجموعه ما در طول زمان است. در اینجا ثروت اولیه پرتفوی 1 در نظر گرفته می شود. در طول کل دوره سرمایه گذاری، ثروت پرتفوی 6 برابر شده است که سود بسیار مناسبی است، حتی اگر در طول عمر سرمایه گذاری مقداری افت سرمایه وجود داشته باشد. شبیه سازی.

استراتژی کنترل تصادفی توسط Mudchanatongsuk و همکاران.

بیایید نگاهی به یک رویکرد متفاوت برای معاملات جفتی با استفاده از رویکردهای کنترل تصادفی بیندازیم. در اینجا، تفاوت در قیمت ورود به سیستم یک جفت سهام را به عنوان یک فرآیند OU مدل می کنیم. همچنین، ما فرض می‌کنیم که ترجیح سرمایه‌گذار را می‌توان با تابع ابزار برق نشان داد.

به ترتیب قیمت جفت سهام و در زمان را بگذارید و نشان دهید. فرض کنید که سهام از یک حرکت هندسی براونی پیروی می کند،

$d B(t)=\mu B(t) d t+\sigma B(t) d Z(t)$

تفاوت دیگر با مدل قبلی این است که اسپرد به عنوان اختلاف لگاریتم بین دو قیمت سهام ایجاد می شود. گسترش با استفاده از یک فرآیند OU مدل‌سازی می‌شود،

$d X(t)=k(\theta-X(t)) d t+\eta d W(t)$

مانند قبل، ما علاقه مند به محاسبه ثروت نهایی پرتفوی خود در پایان دوره سرمایه گذاری هستیم. قبل از اینکه بتوانیم آن را محاسبه کنیم، باید به حرکت ثروت پرتفوی خود در طول زمان نگاه کنیم.

پویایی ثروت با معادله زیر به دست می آید:

$d V(t)=V(t)\left\<h(t) \frac<d A(t)><A(t)>+\tilde<h>(t) \frac<d B(t)><B(t)>+\frac<d M(t)><M(t)>\right\>$

ارزش سبد معاملات جفتی در آن زمان کجاست. در اینجا، و وزن سبد سهام و سهام را مشخص کنید. یکی از ملاحظات مهم ما در این مدل، همانطور که در مورد مدل قبلی بود، این است که ما خود را به یک سبد خنثی دلتا محدود می کنیم. این بدان معنی است که ما فقط مجاز به کوتاه کردن یکی از آنها و طولانی کردن دیگری به مبلغ برابر دلار هستیم. از این رو،

این در نظر گرفتن تا حد زیادی مدل را ساده می کند. در مرحله بعد، برای نشان دادن ترجیحات سرمایه گذار، از تابع power utility با استفاده از. در نهایت، به فرمول‌بندی مسئله بهینه‌سازی پورتفولیو می‌پردازیم.

هدف ما یافتن وزن‌های پرتفوی است که می‌تواند مطلوبیت مورد انتظار را در پایان دوره سرمایه‌گذاری ما به حداکثر برساند، یعنی در زمان نهایی،

$\begin<aligned> \sup _<h(t)> \quad & E\left[\frac<1><\gamma>(V(T))^<\gamma>\right] \\[0.8em] \text < subject to: > \quad & V(0)=v_<0>, \quad X(0)=x_<0> \\[0.5em] d X(t)=& k(\theta-X(t)) d t+\eta d W(t) \\ d V(t)=& V(t)((h(t)(k(\theta-X(t))+\frac<1><2> \eta^<2>\\ &+\rho \sigma \eta)+r) d t+\eta d W(t)) \end<aligned>$

برای حل مسئله بهینه سازی فوق از معادله HJB به همراه انساتز مناسب برای به دست آوردن جواب فرم بسته استفاده شده است. اجازه دهید در مورد این اشتقاق زیاد وارد جزئیات نشویم، زیرا در اینجا تمرکز بر آن نیست. خوانندگان علاقه مند می توانند به جورک و همکاران مراجعه کنند.[2007] برای نگاهی دقیق به این که چگونه می توانیم راه حل های شکل بسته را برای وزن های بهینه پورتفولیو استخراج کنیم.

در نهایت، وزن‌های بهینه توسط،

$h^<*>(t, x)=\frac<1><1-\gamma>\left[\beta(t)+2 x \alpha(t)-\frac<k(x-\theta)><\eta^<2>>+ \frac<\rho \sigma><\eta>+\frac<1><2>\right]$

پارامترهای این مدل با استفاده از تخمین حداکثر درستنمایی برآورد می شوند.

نتایج

بیایید نگاهی به نتایج به‌دست‌آمده از بک‌آزمایی این استراتژی بر روی داده‌های قیمت‌گذاری GLD-GDX بین سال‌های 2010 تا 2020 بیندازیم.

نویسنده : مهرشاد کارخانی
منبع : cerera.tech
بدون دیدگاه

آخرین اخبار

تجارت جفت با کنترل تصادفی و فرآیند OU

استراتژی کنترل تصادفی توسط جورک و همکاران.

ساخت نمونه کارها

تأثیر معاملات ما بر گسترش اساسی

مدل سازی در حضور جریان های صندوق و کرانچ نقدینگی

نتایج

استراتژی کنترل تصادفی توسط Mudchanatongsuk و همکاران.

نتایج

برچسب ها

ثبت دیدگاه

آخرین اخبار

میله ها و کندل ها در نمودارهای معاملاتی چیست؟

خرید Tether USD (USDT)

کنترل کننده بی سیم-نیمه شب سیاه

"من از مجبور به وام گرفتن پول برای درآمد 4 میلیون دلار در روز رفتم": چگونه NFT ها دنیای هنر را می لرزند

بازار خرس

7 موردی که باید در مورد تعویض خانه بدانید

درس 11: محاسبه PIPS

معاملات معاملات قیمت معاملات - تجزیه و تحلیل فنی بار نمودار قیمت نوار توسط نوار برای معامله گر جدی

انتقال سیم بانکی

بهترین VPN برای Binance در سال 2022

پر بازدیدترین ها

حرکت جهت دار (DMI)

همه آنچه باید در مورد اسکالپینگ یا تجارت اسکالپ در کریپتو بدانید

قیمت لایت کوین (LTC)، نمودار، مشخصات سکه و اخبار

ابرهای ایچیموکو

پنج سیگنال تجاری جدید تجارت المپیک

دیدگاههای اخیر