آموزش شاخص هشدار فراکتال

چکیده

پیش بینی شروع یک قسمت مانیک به طوری که مداخله پزشکی به موقع می تواند یک مسئله مهم در مدیریت طولانی مدت افرادی باشد که مبتلا به اختلال دو قطبی I هستند. در این بررسی اثبات مفهوم از یک مورد واحد ، سری زمانی فعالیت به دست آمده از یک اکتیوگراف مچ دست برای تشخیص پیش سازهای کمی یک قسمت مانیک استفاده شد که منجر به بستری شدن در بستری شدن یک مرد جوان در پایان این اختلال شد. هفته 14. با استفاده از داده های فعالیت تبدیل شده ، یک تجزیه و تحلیل چند عاملی نشان داد که داده ها به طور قابل توجهی چند عاملی بودند ، همانطور که با عدم همپوشانی بین توابع HURST محاسبه شده از داده ها و سری Surrogate نشان داده شده است. هنگامی که یک اندازه گیری مداوم آنتروپی شانون مشتق شده از یک توزیع طبیعی برای هر یک از 14 هفته از داده ها به طیف های چند عاملی متناسب بود ، کاهش آنتروپی از اهمیت عملی پس از هفته 12 مشاهده می شد. اگر این شاخص تازه کشف شده عود استفاده شده بودبا شروع درمان پیشگیری ، ممکن است از بستری شدن در بیمارستان جلوگیری شود. از آنجا که این تجزیه و تحلیل بر اساس یک مطالعه موردی واحد و فقط یک قسمت انجام شده است ، برای تعمیم روش پیشنهادی ، باید نمونه های بزرگتر به صورت آینده نگر در عودهای جنون آمیز و افسردگی تحت کنترل قرار گیرند و امکان استفاده گسترده آن را برای نظارت و پیشگیری از قسمت خودکار فراهم کنند.

کلید واژه ها

اکتیوگرافی ، آنتروپی ، شیدایی ، چند مرحله ای ، عود

معرفی

اختلال دو قطبی ، یک وضعیت روانپزشکی شدید با شیوع طول عمر حدود 2 ٪ [1] با قسمت های افسردگی شدید مشخص می شود و شیدایی با دوره های اتمی که در طی آن بیمار نسبتاً خوب است. اختلال دوقطبی باعث ایجاد عوارض و مرگ و میر قابل توجهی می شود و بار مالی قابل توجهی برای سیستم های مراقبت های بهداشتی است. اگرچه بار ناشی از افسردگی دو قطبی می تواند بسیار ناتوان کننده باشد ، اما اپیزودهای جنون آمیزترین مرحله اختلال در این اختلال است ، که اغلب با روان پریشی ، بیش فعالی و اختلال در خواب همراه است و منجر به بستری محافظتی می شود [2]. با شناسایی اپیزودهای مانیک زود ، مداخلات کمتر تهاجمی ، مانند کاهش تحریک و افزایش داروهای ضد روانپزشکی ، ممکن است منجر به اتمی شود.

بیماران دو قطبی که به سرعت به شاخص های اولیه یک قسمت پاسخ می دهند ، نتایج بهتری دارند [3]. از آنجا که نظارت بر خلق و خوی روزانه که معمولاً مورد استفاده قرار می گیرد به دلیل بار بیمار و بینش اختلال ایده آل نیست ، نظارت بر فعالیت 24 ساعته می تواند اطلاعات خودکار و عینی در مورد محصولات اپیزود را ارائه دهد [4].

نوسانات فعالیت در هر دوره 24 ساعته اطلاعاتی در مورد تغییرپذیری فرآیند روانپزشکی مرتبط ارائه می دهد. مانند هر سری زمانی ، تغییرپذیری می تواند تصادفی یا منظم باشد ، میزان این تصادفی که در اقدامات پیچیدگی مانند بعد همبستگی برای سری هایی که دارای خواص غیرخطی یا شاید هرج و مرج هستند منعکس می شود [5]. تحقیقات در تعدادی از حوزه های زیست پزشکی نشان داده است که کاهش قابل توجهی در پیچیدگی ممکن است نشانگر شروع آسیب شناسی باشد [6]. به عنوان مثال ، اختلالات مزمن با کاهش پیچیدگی در اقداماتی مانند ضربان قلب برای بیماری های قلبی ، دامنه EEG و فرکانس برای تشنج صرع و تنوع رتبه بندی خلق و خو برای افراد مبتلا به افسردگی مشخص می شود [6]. شاید از دست دادن پیچیدگی با شروع قریب الوقوع یک قسمت جنون همراه باشد.

این مطالعه داده های اکتیوگرافی چند روزه را برای تعیین اینکه آیا تجزیه و تحلیل پویا پیچیده غیرخطی می تواند انتقال از اتمی به شیدایی را با استفاده از داده های آینده نگر منحصر به فرد به دست آمده به عنوان یک بیمار که از اتمی به یک قسمت تمام عیار تبدیل شده است ، پیش بینی کند.

روش

یکی از ویژگی های بارز اختلال خلقی نوسانات مشاهده شده در سطح فعالیت است که توسط بیماران به عنوان تغییر خلق و خوی آنها نشان داده می شود. به عنوان مثال ، یکی از علائم اولیه افسردگی ، کاهش سطح فعالیت است زیرا بیمار از فعالیت های معمول خود خارج می شود و زندگی بی تحرک تری را به همراه می آورد. از طرف دیگر ، شیدایی اولیه به طور معمول به عنوان افزایش فعالیت بدنی و کاهش خواب ظاهر می شود [7]. در واقع ، تغییر در فعالیت هدفمند اکنون در کنار تغییرات خلق و خوی به عنوان معیارهای تشخیصی اصلی برای شیدایی شناخته می شود [8].

فعالیت انسانی معمولاً برای اندازه گیری ریتم خواب و شبانه روزی در شرایط طبیعت گرایانه استفاده می شود. ActiWatch مچ دست (Mini-Mitter Co. ، OR ، USA) که در این پروژه استفاده می شود ، حرکت سه بعدی را با استفاده از یک شتاب سنج و ذخیره حافظه روی صفحه ثبت می کند [9].

داده های Actigraphy خام مورد تجزیه و تحلیل در اینجا در یک گزارش موردی شرح داده شده است که از اندازه گیری فعالیت های جمع آوری شده توسط یک Actigraph مچ دست برای نظارت بر رفتار یک شرکت کننده مرد 20 ساله تشخیص داده شده با اختلال دو قطبی نوع I استفاده شده است [4]. در این مطالعه ، یک طرح از داده های Actigraph خام به دست آمده دو هفته قبل از بستری در بیمارستان نشان داد که برای هشت روز اول فعالیت منطقی و الگوهای خواب وجود دارد و به دنبال آن ظاهر ناگهانی خواب به شدت مختل شده و افزایش فعالیت در پنجروزهای قبل از بستری شدنالگوی خواب به یک چرخه 48 ساعته تغییر یافت و سطح فعالیت متوسط به طور قابل توجهی افزایش یافت. بنابراین ممکن است انتظار داشته باشیم که تجزیه و تحلیل دقیق تر از پویایی فعالیت ، حداقل یک هفته قبل از بروز بستری شدن در بیمارستان ، شواهدی از کاهش سلامت را نشان دهد ، اگر زودتر نباشد.

این شرکت کننده در یک مطالعه آینده نگر 12 ماهه از خواب و عملکرد شبانه روزی با اندازه گیری Actigraphtion به عنوان پیش بینی کننده خلق و خوی روزانه در اختلال دو قطبی ثبت نام کرد. برای این بیمار ، فعالیت به مدت 103 روز قبل از برداشت از مطالعه به دلیل بستری شدن در یک قسمت جنون ثبت شد. Actigraph در اولین صبح بستری در بیمارستان به عنوان بخشی از روال معمول قبل از شروع درمان حذف شد. مجوز انجام این مطالعه از کمیته اخلاق تحقیقات دانشگاهی دانشگاه سوینبورن به دست آمد و بیمار رضایت آگاهانه کتبی برای شرکت در این مطالعه ارائه داد.

تهیه داده ها

در مقاله حاضر ، داده ها هر هفته بیش از 14 هفته از روز 5 شروع می شود تا اطمینان حاصل شود که چند روز پایانی ضبط شامل می شود. داده های فعالیت خام هر دو دقیقه یکبار ثبت می شد. برای همه تجزیه و تحلیل ، داده ها بیش از پنج مقدار پی در پی خلاصه شد تا فعالیت ثبت شده در هر دوره ده دقیقه ای مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرد. جمع آوری داده ها باعث کاهش همبستگی مشاهده شده برای مشاهدات دو دقیقه ای پی در پی شد. با توجه به نوسانات زیاد در این اقدامات فعالیت تلفیقی ، هر مقدار توسط 1 افزایش یافته و لگاریتم محاسبه می شود. سرانجام ، داده ها برای اندازه گیری تغییر در ورود به سیستم (فعالیت+1) از یک دوره زمانی ده دقیقه ای به دوره دیگر متفاوت بودند. این استراتژی هر روند خطی را که ممکن است در داده ها وجود داشته باشد حذف کرد.

رویکردهای ریاضی

تجزیه و تحلیل داده های فعالیت در سه مرحله پیشرفت کرده است. اول ، طیفهای قدرت با استفاده از تحولات ورود به سیستم از قدرت و فرکانس مورد بررسی قرار گرفت. سپس از تجزیه و تحلیل نوسان جدا شده (DFA) برای آزمایش همبستگی دوربرد استفاده شد. سرانجام طیفهای چند عاملی برای تعمیم یافته های DFA و محاسبه یک شاخص حساس مناسب برای نشان دادن عود مانیک مورد بررسی قرار گرفت.

طیف توان ورود به سیستم

همانطور که نشان داده شده است [10] ، طیف قدرت مربوط به قدرت به فرکانس برای یک سری زمانی مانند فعالیت می تواند اطلاعات مفیدی در مورد وابستگی های زمانی در این سری ارائه دهد. به طور خاص ، هنگامی که لگاریتم ها از هر دو قدرت و فرکانس گرفته می شوند ، خطی بودن عملکرد ورود به سیستم با همبستگی های دوربرد همراه است که ارائه شواهد تأیید شده با استفاده از تکنیک های دیگر مانند تجزیه و تحلیل نوسان دفع شده (DFA) به دست می آید.

تجزیه و تحلیل نوسان دفع شده (DFA) و نماینده Hurst

DFA برای تعیین کمیت ماهیت فراکتال یک سری زمانی استفاده شده است. یک فراکتال یک شیء ریاضی است که در مقیاس متغیر است [11] ، به طوری که مهم نیست که چه مقیاس زمانی را برای اندازه گیری آن انتخاب می کنیم ، یک شیء فراکتال همیشه یکسان به نظر می رسد. در این حالت فرض می کنیم که سری زمانی فعالیت ، A (t) در مقیاس زمانی متغیر است و معادله را برآورده می کند ، جایی که C یک مقیاس ثابت است و H نماینده هورست است ، ثابت در این مورد یکپارچه. این خاصیت خود شنی بودن ، که در بسیاری از سری های فیزیولوژیکی مانند ضربان قلب رخ می دهد ، در داده های Actigraphy در طول فعالیت عادی نیز یافت شده است [12] و در طول خواب [13].

قبل از استفاده از DFA ، میانگین فعالیت از هر مقدار فعالیت کم می شود. این اختلافات جمع می شود و عملکرد حاصل از آن با یک رابطه خطی و در نتیجه خطاهای پیش بینی مناسب است. میانگین نوسان با گرفتن ریشه مربع خطای پیش بینی مربع متوسط بدست می آید. این محاسبه برای فواصل داده های غیر همپوشانی انجام می شود که طول آن از حدود 10 تا نیمی از طول سری زمانی افزایش می یابد. شیب رابطه خطی بین لگاریتم میانگین نوسان و لگاریتم طول فاصله ، تخمین ای از یکپارچه سازی معروف به عنوان نماینده Hurst را فراهم می کند ، تعداد بین 0 تا 1 دانستن نماینده Hurst مفید است زیرا هر مقدار کمتر از 0. 5یک فرآیند ضد تحمل را نشان می دهد که اگر مقادیر خیلی کوچک یا خیلی بزرگ شوند ، خود را تصحیح می کند ، در حالی که یک نماینده هورست بیشتر از 0. 5 نشانگر یک فرآیند مداوم است که تمایل به حفظ وضعیت فعلی خود دارد. سر و صدای گاوسی با یک نماینده هورست برابر با 0. 5 مشخص می شود. از آنجا که این فرایندها را می توان توسط یک نماینده هورست واحد نشان داد ، آنها یکپارچه هستند.

تجزیه و تحلیل طیفی چند عاملی از داده های فعالیت

یک فرآیند چند منظوره ، تعمیم DFA است که شامل فرایندهایی است که برای آن ، نماینده Hurst دیگر در تمام مقیاس های زمانی ثابت نیست. چنین فرایندهایی بسیار پیچیده هستند. نمونه هایی از دنیای فیزیکی شامل تلاطم جوی و آب در جریان آبشار است. شواهدی برای یک فرآیند چند عاملی بدست می آید که نماینده Hurst ثابت نباشد بلکه به دستور نوسان یا شاخص فراکتال بستگی دارد [14].

تجزیه و تحلیل داده های چندفراکتالی با استفاده از تجزیه و تحلیل نوسانات چندفرکتالی (MFDFA) [15،16] برنامه ریزی شده در R (R 3. 1. 2 64 بیتی برای ویندوز) انجام شد [17]. در محاسبات از چندین اندازه پنجره داده استفاده شده است که از 2 3 = 8 تا توان دو را شامل می شود که بیشتر از 20٪ از تعداد مشاهدات در سری زمانی نیست. برای فعالیت انباشته شده در دوره های 10 دقیقه (1008 مشاهده در هفته)، حداکثر اندازه پنجره بزرگترین عدد صحیح کمتر از گزارش است.₂(1008/5) = 7. 7، که برابر با 7 است. این برنامه واریانس تابع نوسان، نما هرست تعمیم یافته، توان چندفراکتال، و ابسیسا و مختص طیف چندفراکتال را برمی گرداند (برای جزئیات فنی این روش به [16] مراجعه کنید).. همانطور که در این تجزیه و تحلیل ها استفاده می شود، تغییر روند مکعبی به طور موثر برای تغییرات زمانی غیرخطی یا غیر ایستایی در پارامترهای مسئول تغییرپذیری در فعالیت کنترل می شود، همانطور که در [18] توصیه شده است. در تجزیه و تحلیل‌های زیر، نتایج تقریباً دقیقاً یکسان بودند، صرف نظر از اینکه روند کاهشی خطی، درجه دوم یا مکعبی اعمال شده باشد.

همانطور که در [16] نشان داده شده است، نوسانات پیچیده در سری های زمانی دامنه های مختلف را می توان با تخمین توان هرست تعمیم یافته، Hq، برای مقادیر مختلف، شاخص فراکتال یا تکینگی، 5-≤ q ≤ 5- ارزیابی کرد. اگر Hq به آن بستگی ندارد. در، سری زمانی تک فراکتال است که به این معنی است که همه انواع نوسانات، بزرگ و کوچک، به یک شکل مقیاس می شوند. اگر Hq با افزایش q کاهش یابد، سری زمانی حاوی نوساناتی است که در مقیاس‌های زمانی مختلف رخ می‌دهد که منجر به چندفرکتالیته می‌شود. مقادیر مثبت q منعکس کننده اثر نوسانات در مقیاس بزرگ است، در حالی که مقادیر منفی q ناشی از نوسانات با واریانس کوچک است.

توان هرست که توسط DFA محاسبه می‌شود، مقدار Hq زمانی است که q = 2، یک مورد خاص از یک مونوفرکتال است. در تجزیه و تحلیل های بعدی، ما بر روی طیف چندفراکتالی تمرکز خواهیم کرد، زیرا محاسبه یک تجزیه و تحلیل DFA جداگانه زمانی که یک تجزیه و تحلیل چندفراکتالی روی داده ها اعمال می شود، اضافی است. الگوریتم ابداع شده در [16]، که این تجزیه و تحلیل بر آن استوار است، تغییرات توصیه شده در [15] را برای سازگاری با ناپایداری هایی که زمانی که q نزدیک به 0 یا منفی است به وجود می آیند، ترکیب می کند.

طیف مولتی فراکتال دامنه مولتی فراکتال f (α) را به شاخص فراکتال α مرتبط می کند. برای نمونه‌ای از یک توزیع نرمال یا سری مونوفرکتال، طیف چندفراکتال دارای یک مقدار منفرد 1 است که در مقدار α که مطابق با مقدار DFA است، برای توزیع نرمال 0. 5 و برای یک مونوفرکتال مقداری بین 0 و 1 است. سلسله. این مقدار برابر با توان هرست خواهد بود که با استفاده از MFDFA زمانی که q = 2 تخمین زده شده است.

در مقابل، طیف مولتی فراکتال برای سری مولتی فراکتال به شکل سهمی معکوس است با حداکثر مقدار 1 که برای α واقع بین 0 و 1 رخ می دهد. از آنجایی که عرض طیف چندفراکتال را می توان برای هر مقدار f (α) تعریف کرد. برای برازش طیف با یک چند جمله ای درجه دوم معمول است، و پهنای طیف را با فاصله بین ریشه های این درجه دوم با بهترین برازش زمانی که f (α) = 0 شناسایی می کند [19].

نمایش یک مولتی فراکتال بر حسب آبشار ضربی گاوسی

بازنمایی مشترک از یک فرآیند چند عاملی از نظر یک آبشار چند برابر است که در شکل 1 نشان داده شده است [14]. این آبشار با تقسیم فاصله زمانی کامل به دو در مقیاس زمانی T1 و ادامه این بخش توسط دو در هر مقیاس زمانی پی در پی ، T2 ، T3 ،… ، در مقیاس های زمانی دقیق تر عمل می کند. جریان اطلاعات از یک مقیاس زمانی به مرحله بعدی با همان عملکرد چگالی احتمال ، P (x) تعیین می شود. سرانجام پیشنهاد می شود که آبشار می تواند نوع فعالیتی را که توسط آنچه در طول هفته 14 توسط بیمار نشان داده شده است ، تولید کند ، همانطور که در پایین شکل 1 نشان داده شده است.

شکل 1. یک فرآیند آبشار چند برابر که توسط یک PDF عمومی ، P (x) هدایت می شود ، در مقیاس های زمانی باینری به طور فزاینده ای که از فاصله زمانی کامل در T0 شروع می شود و تعداد فواصل را با یک قدرت عدد صحیح از دو افزایش می دهد تا در مقیاس زمانی TKتعداد فواصل 2 K است. فرض بر این است که سری زمان فعالیت نشان داده شده در پایین نمودار توسط یک آبشار ضرب که در آن P (x) یک چگالی گاوسی با میانگین μ و واریانس σ 2 تولید می شود.

چالش تعیین P (x) بر اساس شکل طیف چند عاملی است. برای سادگی ، فرض خواهیم کرد که P (x) عملکرد چگالی احتمال گاوسی (PDF) با میانگین ، μ و واریانس ، σ 2 است:

.

می توان نشان داد [20] که طیف چند عاملی برای یک آبشار چند برابر که توسط یک PDF گاوسی هدایت می شود توسط

این طیف چند عاملی نظری حداکثر مقدار 1 خود را به دست می آورد که α = μ و عرض آن در F (α) = 0 توسط [19] داده می شود. این بدان معناست که حداقل در اصل ، برآوردهای میانگین و واریانس PDF فرض شده گاوسی را می توان با بازرسی صرف از طیف چند عاملی تجربی تخمین زد. معادله مناسب 1 به طیف چند عاملی ، نیاز به برآورد موقعیت اوج و عرض آن ، دو اندازه گیری کننده معمولاً از یک طیف چند عاملی تجربی را کاهش می دهد. این استراتژی با عدم قطعیت برون یابی همراه با آن ، متناسب با درجه دوم با طیف است. علاوه بر این ، این یک آزمایش بسیار ساده از فرآیند آبشار چند برابر گاوسی ، با پیامدهای آن برای یک بررسی نظری جدید از پیش سازهای زمانی نسل فعالیت های انسانی ارائه می دهد.

احتمال مرتبط با هر شاخه از یک فرآیند آبشار چند برابر می تواند با استفاده از تبدیل ورود به سیستم به محصول متغیرهای تصادفی که با آن شاخه همراه است ، ساخته شود [20]. این منجر به یک متغیر تصادفی برابر با مجموع لگاریتم متغیر تصادفی گاوسی می شود ، دومی که توسط یک PDF lognormal با پارامترهای μ و σ نشان داده می شود. آنتروپی مداوم شانون ، E (μ ، σ) ، برای این pdf lognormal توسط

(به ضمیمه مشتق ریاضی معادله 2 مراجعه کنید). در تجزیه و تحلیل های زیر ، E (μ ، σ) برای هر هفته از داده های فعالیت بیمار با استفاده از برآورد پارامترهای محاسبه شده از طیف چند منظوره Lognormal مناسب محاسبه می شود.

اگرچه هیچ مطالعه قبلی آنالیز مولتی فراکتال را برای داده‌های فعالیت به‌دست‌آمده از یک فرد مستعد ابتلا به دوره‌های شیدایی اعمال نکرده است، معیارهای اکتیوگرافی توسط تابع هرست مولتی فراکتال، پیش‌رو طیف مولتی فراکتال، برای ارزیابی اثربخشی نور درمانی برای افرادی که از فصلی رنج می‌برند، تحلیل شده است. اختلال عاطفی [21]. برای کسانی که به نور درمانی پاسخ دادند، نما هرست به طور قابل توجهی کاهش یافت که نشان دهنده مولتی فرکتالیته است، اما اثر بسیار کم بود. استفاده از آنالیزهای مولتی فراکتال بر روی داده های EEG نشان داده است که با افزایش سطح هوشیاری از خواب عمیق به حالت بیداری، مکان اوج طیف چندفرکتال کاهش می یابد [22]. با توجه به مدل آبشار ضربی گاوسی، این نتیجه نشان می‌دهد که میانگین رابطه معکوس با سطح هوشیاری در طول خواب دارد.

ادبیات اثرات مختلف پاتولوژی را بر عرض طیف مولتی فراکتال نشان داده است. در حالی که پهنای طیف اندازه‌گیری شده با استفاده از داده‌های EEG خارج جمجمه‌ای برای بیماران صرعی بیشتر از افراد سالم است [23]، مطالعات با استفاده از معیارهای فیزیولوژیکی مانند ضربان قلب نشان داده‌اند که افراد مبتلا به شرایط پاتولوژیک مانند نارسایی احتقانی قلب، طیف‌های چندفراکتال را با عرض کاهش قابل‌توجهی تولید می‌کنند. با افراد سالم [24]. پیش‌بینی می‌شود که با نزدیک شدن به یک دوره شیدایی برای فردی که مبتلا به اختلال دوقطبی I تشخیص داده شده است، کاهش در عرض طیف چندفرکتال رخ خواهد داد که احتمالاً ناشی از کاهش واریانس مدل آبشاری ضربی گاوسی است.

آزمایش وجود غیرخطی بودن در سری های زمانی فعالیت

اهمیت اندازه گیری غیرخطی بودن داده های به دست آمده از افراد مبتلا به بیماری روانی مورد تاکید قرار گرفته است [25]. برای تشخیص غیرخطی بودن در داده‌های فعالیت، سری‌های مقایسه جایگزین با محاسبه توان و طیف فاز سری داده‌های اصلی، تغییر تصادفی اجزای طیف فاز و استفاده از تبدیل فوریه معکوس برای تولید یک سری زمانی جدید، به‌دست می‌آیند. این سری زمانی از نظر میانگین، واریانس، pdf و تابع همبستگی خود دارای ویژگی های آماری مشابه سری زمانی اصلی است، اما بدون هیچ گونه غیرخطی دینامیکی [26].

برای هر سری زمانی فعالیت تبدیل شده، 30 سری مقایسه جایگزین با استفاده از روال جانشین های TISEAN [27] ایجاد شد. شواهدی برای غیرخطی بودن بر اساس توابع هرست تعمیم یافته با مقایسه توابع تولید شده توسط داده های فعالیت اصلی با یک مقایسه میانگین تابع هرست تعمیم یافته که با استفاده از داده های جایگزین محاسبه شده است، ارائه شد، که هر برآورد میانگین جایگزین با فاصله اطمینان 95 درصدی مربوط به آن همراه بود [5].

به عنوان یک کنترل اضافی، 30 نمونه معمولی توزیع شده حاوی همان تعداد مشاهدات، و میانگین و واریانس مشابه سری داده ها محاسبه شد. توابع هرست تعمیم یافته با فواصل اطمینان 95% مرتبط با آنها و طیف های چندفرکتالی برای این نمونه های توزیع شده معمولی محاسبه شد. انتظار می رفت که چنین سری هایی مونوفرکتال باشند و تابع هرست برابر با 0. 5 باشد که q = 2 باشد.

تخمین نقاط تغییر در یک سری زمانی

یک تکنیک آماری معمولاً برای تشخیص نقاط تغییر در یک سری زمانی ، مقادیر آینده این سری را بر اساس تعداد کمی از مقادیر قبلی تخمین می زند. اگر خطای پیش بینی خیلی بزرگ شود ، تغییر در پارامترهای حاکم بر سری زمانی اتفاق می افتد. روش مورد استفاده برای این تجزیه و تحلیل ، یک روش تشخیص تغییر نیمهرامتری ، از دستورات موجود در بسته SAC R قابل دسترسی است [28،29]. در این برنامه ، دستور cumsum. test در SAC با گزینه "اپیدمی" برای تشخیص دو یا چند نقطه تغییر استفاده شد و از دستور SCHAPT برای محاسبه یک آزمون نسبت تجربی نیمهرامتری استفاده شد که احتمال آن از احتمال مرتبط با فرضیه تهیاز هیچ تغییری نمی توان محاسبه کرد.

نتایج

داده های فعالیت تبدیل شده نشان داده شده در شکل 2 ، 3 و 4 برای هفته 9 است ، هنگامی که موضوع دو قطبی I در یک مرحله نسبی اتمی قرار داشت و برای هفته 14 ، هنگامی که قسمت مانیک کاملاً توسعه یافته و بستری بود قریب الوقوع بود. با توجه به مقدار کمی از داده های گمشده ، پارامترهای طیف چند عاملی برای هفته 6 محاسبه نشده است.

تمام توطئه های دیگر برای هفته های 1 تا 8 و هفته های 10 تا 13 در مواد تکمیلی مرتبط با این مقاله موجود است.

طیف قدرت ورود به سیستم

Figure 2 shows the original activity data and the log-log power spectrum recorded for Weeks 9 and 14. The best-fitting linear log-log power spectra had slope estimates of –0.96 ± 0.03 and –1.03 ± 0.03 for Weeks 9 and 14, respectively. As there was no significant autocorrelation observed in the slope measures for each of the 14 weeks of the original activity data, a single sample t-test was used to support the null hypothesis that the overall mean slope was equal to –1, t (13) = –2.02, p >. 05این نتیجه وجود سر و صدای صورتی را در داده های فعالیت غیرقابل انتقال تأیید کرد.

شکل 2. داده های فعالیت خام و طیفهای قدرت ورود به سیستم برای (الف) هفته 9 و (ب) هفته 14. بهترین رابطه خطی بین قدرت ورود به سیستم و فرکانس ورود به سیستم برای طیفهای قدرت ، همراه با برآورد و استاندارد نشان داده شده است. خطای شیب.

نمایندگی هورست تعمیم یافته

توابع تعمیم یافته HURST نشان داده شده در شکل 3 توابع کاهش یکنواختی Q بود که نشان می دهد داده های فعالیت تبدیل شده چند منظوره بودند. توابع برای هفته های 9 و 14 برآورد شده با استفاده از داده ها (خطوط آبی) با استفاده از جانشین ها (خطوط قرمز) در تمام مقادیر Q به جز Q = 2 متفاوت بود ، همانطور که با عدم همپوشانی 95 ٪ نشان داده شده استفاصله اطمینان. این یافته توسط شاخص غیرخطی بزرگ تأیید شد ، که با میانگین اختلاف نمره استاندارد بین داده ها و نقاط جانشین تعریف شده است ، مقدار این شاخص برای هفته 9 و 58. 22 برای هفته 14 است. بنابراین داده های فعالیت تبدیل شده برای همه مقادیر غیرخطی هستنداز Q به جز هنگامی که DFA یکپارچه با Q = 2 اعمال می شود. این یافته مقدار محاسبه یک تجزیه و تحلیل کامل چند عاملی از این داده ها را به جای استفاده از DFA به تنهایی نشان می دهد.

منحنی های سبز در شکل 3 توابع HURST عمومی را که از توزیع عادی با میانگین و واریانس برابر با داده های فعالیت تبدیل شده تخمین زده می شود ، نشان می دهد. فواصل اطمینان 95 ٪ برای هر نقطه نشان داده شده است. برای هفته های 9 و 14 ، عملکرد داده ها به طور قابل توجهی از آنچه که توسط توزیع های عادی ایجاد می شود منحرف می شود و نشان می دهد که داده ها توسط یک فرآیند عادی توزیع شده که در یک مقیاس زمانی واحد رخ داده است تولید نمی شود. اگرچه برای هفته 9 هیچ همپوشانی بین داده ها و منحنی های کنترل وجود نداشت ، اما برای هفته 14 همپوشانی برای Q ≤ -3 وجود داشت. بدیهی است که داده ها نمونه هایی از توزیع عادی به عنوان شاخص نونگوسسی نبودند ، که با میانگین اختلاف نمره استاندارد تعریف شده استبین داده ها و نقاط کنترل به طور معمول توزیع شده ، در هفته 9 و 21. 93 در هفته 14 40. 10 بود. شایان ذکر است که در مقایسه با مقادیر هفته 9 ، شاخص های غیرخطی و نونگوزیایی هر دو برای هفته 14 کمتر بودند ، نشان می دهد که از دست دادن غیرخطی استپیچیدگی در نمرات فعالیت تبدیل شده بین هفته های 9 تا 14.

همانطور که در شکل 3 نشان داده شده است ، برآوردهای نماینده HURST به دست آمده از یک تجزیه و تحلیل DFA یکپارچه از 0. 18 و 0. 23 برای هفته های 9 و 14 ، از توابع تعمیم یافته Hurst به دست آمد که Q = 2. 0. 17 و 0. 22 ، تقریباً همان مقادیر تخمین زده شده از داده ها. نمایندگان Hurst کمتر از 0. 5 نشان می دهد که مقادیر فعالیت متفاوت ضد پریود هستند ، که با مدت زمان کوتاه تغییر فعالیت در جهت مثبت یا منفی به جای طولانی مدت از اختلافات مثبت یا منفی مشخص می شود. این مقادیر نمایشگر Hurst از نظر قابل ملاحظه ای با 0. 51 به دست آمده برای سری کنترل عادی توزیع شده برای هفته های 9 و 14 متفاوت است.

اگر فقط یک آزمایش یکپارچه مانند DFA برای این داده های فعالیت اعمال شود ، همانطور که معمول است [12،13] ، هیچ مدرکی برای غیرخطی بودن در داده های فعالیت تبدیل شده به عنوان مقادیر نماینده HURST برای داده ها و جانشین وجود نخواهد داشت. سریال تقریباً تصادفی بود. برای به دست آوردن هرگونه اطلاعات مفید در مورد فرآیندهای غیرخطی که ممکن است مسئول تولید داده های فعالیت در انسان باشد ، یک تجزیه و تحلیل چند عاملی لازم است ، همانطور که با مقایسه منحنی داده ها در شکل 3 با منحنی های تولید شده توسط جانشین و سری کنترل های عادی توزیع شده نشان داده شده است.

شکل 3. توابع تعمیم یافته Hurst برای (الف) هفته 9 و (ب) هفته 14 با استفاده از محرومیت مکعب تخمین زده می شود. عملکرد برای داده های تبدیل شده (آبی) نشان دهنده غیرخطی بودن در صورت عدم همپوشانی با فواصل اطمینان 95 ٪ برای عملکرد محاسبه شده با استفاده از جانشین ها (قرمز) و عملکرد تولید شده توسط یک متغیر تصادفی معمولی توزیع شده با همان میانگین و واریانس است. داده های فعالیت تبدیل شده. شاخص غیرخطی میانگین تفاوت بین منحنی داده و منحنی جانشین در واحدهای توزیع عادی استاندارد است. شاخص نونگوسسی میانگین تفاوت بین منحنی داده و منحنی حاصل از داده های عادی توزیع شده در واحدهای توزیع عادی استاندارد است. اعداد موجود در براکت ها ، نمایندگان DFA برای داده ها ، جانشین و سری کنترل به طور معمول توزیع شده هستند ، تخمین زده می شوند که Q = 2 همانطور که توسط خط عمودی نشان داده شده است.

طیفهای چند عاملی

شکل 4 برازش مدل آبشاری ضربی گاوسی را با طیف های چندفرکتالی برآورد شده برای هفته های 9 و 14 با استفاده از معادله نشان می دهد.(1). برازش مدل نشان داده شده توسط خط آبی نسبتاً خوب بود، مکان اوج طیف چندفراکتال تخمینی نزدیک به میانگین توزیع لگ نرمال در هر مورد (0. 46 برای هفته 9 و 0. 39 برای هفته 14) است. عرض طیف مولتی فراکتال به طور مثبت با انحراف معیار گاوسی مرتبط بود که در هفته 9 0. 64 بود و با نزدیک شدن دوره مانیک در هفته 14 به 0. 47 کاهش یافت.

شکل 4. طیف مولتی فراکتال برای (الف) هفته 9 و (ب) هفته 14 با استفاده از روند مکعبی تخمین زده شده است. خط آبی بهترین طیف چندفرکتالی را نشان می‌دهد که با استفاده از یک آبشار ضربی که توسط یک پی‌دی‌اف گاوسی هدایت می‌شود، تخمین زده شده است. نقاط داده به صورت دایره های آبی کوچک نشان داده می شوند. طیف های تخمین زده شده از سری جانشین و سری کنترل معمولی توزیع شده به ترتیب با منحنی های قرمز و سبز نشان داده می شوند. تخمین پارامترهای لگ نرمال برای μ و σ در پرانتز در پایین هر نمودار همراه با تخمینی از آنتروپی شانون پیوسته برای توزیع لگ نرمال نشان داده شده است. MSE برای برازش طیف لگ نرمال نیز نشان داده شده است.

همانطور که قبلاً برای توابع Hurst تعمیم یافته نشان داده شد، بین طیف های چندفرکتالی محاسبه شده از داده های فعالیت تبدیل شده (خط آبی) و طیف های محاسبه شده از سری جایگزین (خط قرمز) و سری کنترل معمولی توزیع شده (خط سبز) مشخص شد.. همانطور که انتظار می رفت، حداکثر مقدار این دو منحنی آخر زمانی رخ داد که شاخص تکینگی α، به ترتیب برابر با توان هرست تک فراکتال و 0. 5 بود. شواهدی برای مولتی فراکتالیته واضح در داده‌های فعالیت تبدیل‌شده با عرض قابل‌توجه بیشتر طیف‌های چندفرکتالی برای داده‌ها در مقایسه با عرض طیف برای سری‌های کنترل نشان داده شد.

شکل 5 تخمین آنتروپی را برای pdf لگ نرمال برای هر هفته نشان می دهد که با استفاده از معادله محاسبه شده است.(2). از آنجایی که طیف چندفراکتال برای هفته 6 به دلیل داده های از دست رفته در دسترس نبود، تقریب مناسبی از آنتروپی برای هفته 6 با تخمین مقدار آن با استفاده از میانگین تخمین های μ و σ برای هفته های 5 و 7 به دست آمد. این تقریب تخمین هایی از آنتروپی ارائه می دهد. که می تواند به طور موثر برای تشخیص تغییر در تمام 14 هفته مشاهدات فعالیت استفاده شود.

با استفاده از روش تشخیص نقطه تغییر و با فرض برای همه اهداف عملی احتمال خطای نوع I 0. 1، تغییر قابل توجهی در هفته 5، 0. 011 = p، و در هفته 12، 0. 085 = p، شناسایی شد، همانطور که با خطوط عمودی نقطه چین نشان داده شده است. شکل 5. این نتیجه نشان می‌دهد که این بیمار سه مرحله خلقی را در طول 14 هفته اندازه‌گیری فعالیت تجربه کرده است، مرحله 1 احتمالاً یک دوره بهبودی از عود قبلی بین هفته‌های 1 و 4 است و مرحله 2 یک دوره اوتیمی نسبی از هفته 5 تاهفته 11. در طول مرحله 3 از هفته 12 به بعد، پیش سازهای قسمت شیدایی که منجر به بستری شدن در بیمارستان شد آشکار شد. یک کاربرد عملی این یافته این است که تیم پزشکی بیمار در مورد وخامت احتمالی وضعیت این بیمار در حدود هفته 12 هشدار داده شود.

شکل 5. آنتروپی شانون پیوسته از تخمین‌های میانگین و انحراف استاندارد یک pdf لگ نرمال با استفاده از داده‌های فعالیت تبدیل شده جمع‌آوری‌شده در یک دوره 14 هفته قبل از بستری شدن بیمار محاسبه شده است. خطوط عمودی تغییرات قابل توجهی را در آنتروپی نشان می‌دهند که در هفته 5 (013/0 = p) و در هفته 12 (085/0 = p) رخ داده است، با احتمال خطای نوع I به دلیل هزینه نسبتاً بالا مربوط به نوع II، 0. 1 تنظیم شده است. خطا در این برنامه بهداشت روان پیشگیرانهبرازش منحنی به نقاط داده با استفاده از روش هموارسازی Lowess برآورد شد. روند مکعبی برای تخمین طیف چندفراکتال از داده‌های فعالیت تبدیل‌شده استفاده شد.

2021 حق چاپ OAT. تمامی حقوق محفوظ است

بحث

در این مطالعه، یک مجموعه داده اکتیوگرافی آینده نگر منحصر به فرد برای شواهدی از تغییرات در پیچیدگی قبل از عود مانیک مورد بازجویی قرار گرفت. تجزیه و تحلیل‌ها شواهد جدیدی برای «سیگنال‌های پنهان» پرودروم شیدایی در داده‌های سری زمانی هدف با وضوح بالا ارائه کردند. اول، ما دریافتیم که تغییرناپذیری نسبی شیب‌های طیف قدرت log-log هیچ اطلاعات پیش‌بینی‌کننده مفیدی در مورد دوره مانیک قریب‌الوقوع که در پایان هفته 14 رخ داد، ارائه نمی‌کند. شایان ذکر است که نویز صورتی رنگی که برای بیمار دراین مطالعه شیب طیف log-log 1- را تأیید می‌کند که در تحلیل‌های قبلی داده‌های رتبه‌بندی خلقی به‌دست‌آمده از افراد مبتلا به اختلال دوقطبی [30] به‌دست آمده بود، اگرچه گاهی اوقات شیب منفی‌تر نزدیک‌تر ب ه-2 برای افسردگی مزمن به دست آمده است [31]. اگرچه شیب‌های نزدیک به ۱- نشان‌دهنده همبستگی‌های بلندمدت در داده‌های فعالیت است، که اغلب با یک فرآیند پیچیده در مقیاس زمانی مرتبط است، تجزیه و تحلیل چندفراکتی دقیق‌تر این داده‌ها بینش بیشتری را در مورد ساختار زمانی داده‌های فعالیت ارائه می‌کند تا کاربرد آن را تسهیل کند. سلامت روان پیشگیرانه

برای اولین بار، ما نشان دادیم که داده‌های فعالیت ثبت‌شده در یک دوره زمانی طولانی برای یک بیمار در آستانه یک دوره شیدایی به وضوح چندفراکتال هستند. با توجه به علاقه قابل توجه، طیف چندفراکتال را می توان با یک فرآیند آبشاری ضربی که توسط یک توزیع گاوسی با میانگین و واریانس ثابت هدایت می شود، پیش بینی کرد. طیف چندفراکتالی پیش‌بینی‌شده به خوبی با طیف داده‌ها مطابقت دارد، که منجر به تخمین‌هایی از میانگین و انحراف استاندارد گاوسی می‌شود که می‌تواند برای محاسبه آنتروپی شانون پیوسته برای pdf لگ نرمال مرتبط استفاده شود. استفاده از روش تشخیص تغییر سه مرحله را در طول دوره 14 هفته ای مشاهده کرد. مرحله اول دوره ای از آنتروپی کم اما در حال افزایش را نشان می دهد. مرحله دوم بالاترین آنتروپی را نشان داد که نشان‌دهنده یک دوره اوتیمی نسبی است. مرحله نهایی با کاهش چشمگیر آنتروپی مشخص شد. همانطور که در مورد تعدادی از اختلالات فیزیکی مزمن نیز صادق است، کاهش آنتروپی ممکن است نشانه شروع بدتر شدن سلامت روانی بیمار باشد.

تغییر در پیچیدگی طیف مولتی فراکتال با نزدیک شدن به دوره شیدایی، پیشروی در یافته‌ها دارد که پیچیدگی طیف چندفراکتالی EEG، همانطور که با عرض طیف نشان می‌دهد، قبل از تشنج صرعی (فاز پریکتال) افزایش یافته و با افزایش فعالیت تشنج به‌طور چشمگیری کاهش می‌یابد. در مقایسه با مقادیر تخمین زده شده قبل و بعد از گزارش درد، پیچیدگی طیف چندفرکتال در طول دوره‌های درد کمتر بود [32].

شاید پیچیدگی طیف چند منظوره در دوره های چاه بیشتر از مواقعی باشد که فرد با وضعیت پویا مانند اختلال دو قطبی euthymic باشد. در مورد آزمایشی که در این مقاله به تفصیل در نظر گرفته شده است ، کاهش پیچیدگی طیف چند عاملی ممکن است نشان دهد که مکانیسم های بازخورد معمول که تعامل انسان و محیطی را تسهیل می کند ، مختل می شوند زیرا بیماران دو قطبی ناپایدار می شوند و منجر به ناتوانی در سیستم های نظارتی مغز می شوند تا به درستی مدیریت کنند. خلق و خوی [18،33].

هنگامی که از نظر اصطلاحات یک استراتژی تصمیم گیری عملی برای ارزیابی خطر ابتلا به یک قسمت مانیک در نظر گرفته شده است ، احتمال هشدار کاذب 0. 085 از اهمیت عملی قابل توجهی برخوردار است. اگر از الگوریتم های شرح داده شده در این مقاله در یک دستگاه نظارت بر موبایل استفاده می شد ، تیم بهداشت روان بیمار به خوبی توصیه می شود تا وضعیت فعلی بیمار را بررسی کند وقتی که احتمال عود در هفته 12 از نظر منطقی زیاد بود. کسانی که مربوط به هزینه های عظیم در بستری شدن بیماران با مشکل جدی سلامت روانی است که چند هفته به طول انجامید ، در صورت عدم وجود ماه ها ، حداقل هزینه مداخله پیشگیرانه توسط تیم بهداشت روان پزشکی و جامعه را به هزینه عظیم بستری طولانی مدت ترجیح می دهد. واددر اروپا میانگین هزینه بستری بستری برای شخصی که در سال 1999 با یک قسمت مانیک تشخیص داده شده بود 27297 یورو برای هر بیمار بود ، میانگین اقامت 47 روز است [34 ، جدول V ، ص. 283]این یک هزینه نسبی بسیار بیشتر از میانگین 169 یورو برای ارزیابی وضعیت سلامت روانی فرد است ، می گویند در هفته 12 برای بیمار مورد بحث در مقاله حاضر ، با فرض چنین مداخله ای که در بیمارستان بستری است.

اگر در تجزیه و تحلیل آینده داده های مشابه از بیماران دو قطبی تأیید شود ، این یافته ها اجازه می دهد تا قبل از خواب بسیار مختل شده که حدود پنج روز قبل از وقوع قسمت مانیک مشاهده شده است ، مداخله پزشکی به خوبی رخ دهد [4]. هر وسیله خودکار مبتنی بر یافته های این بیمار به عنوان سهم ارزشمندی در جهت بهبود استاندارد مراقبت از افرادی که مبتلا به اختلال دو قطبی هستند ، خدمت می کند.

شواهد مربوط به فرآیندهای غیرخطی در داده های فعالیت با اختلافات معنی داری بین توابع HURST تعمیم یافته با استفاده از داده ها و توابع تبدیل شده از سری جانشین که دارای خواص خطی یکسانی مانند داده ها اما بدون غیرخطی بودند ، آشکار شد. این یافته بر مزیت استفاده از یک اندازه گیری عینی مانند فعالیت به جای یک اندازه گیری ذهنی مانند رتبه بندی خلق و خوی [35-37] ، و همچنین فناوری تأکید می کند ، و همچنین فناوری که یک گزارش جامع تر از تعامل زمانی مهم چندگانه که ممکن است تغییر خلق و خوی را تعیین کند ، ارائه می دهد.

استفاده از عمل برای پیش بینی نوسانات پویا در رفتار بالقوه روانشناختی ممکن است به طور کلی کاربردی باشد از آنچه در نگاه اول مشهود است. تجزیه و تحلیل جالب شبکه در دنیای کوچک از آلودگی کلیه تشخیص های موجود در DSM-IV TR چهار مرکز تشخیصی ، بی خوابی ، با 71 اتصال به علائم دیگر ، همزن روانی (68 اتصالات) ، عقب ماندگی روانی (61 اتصال) و خلق و خوی افسردگی (61 اتصالات) و خلق و خوی افسردگی (68 اتصالات) تولید کرد. 60 اتصالات) [38]. این چهار قطب تشخیصی 208 علائم دیگر را در DSM-IV و همچنین 69 اختلال جداگانه توصیف شده ، یک فشرده سازی گسترده از اطلاعات تشخیصی قرار می دهد (به جدول 1 در [39] مراجعه کنید). از علاقه قابل توجهی ، هر چهار قطب تشخیصی را می توان با استفاده از Actigraphy ارزیابی کرد. از این رو ، فناوری ارائه شده در این مقاله ، که شامل شاخص آسیب پذیری دو قطبی است که در [40] شرح داده شده است ، ممکن است کاربرد گسترده ای برای نظارت بر قطعه های قابل توجهی از فضای روانشناسی داشته باشد.

تجزیه و تحلیل ریاضی قابل دفاع و مؤثر ارائه شده در اینجا تنها یک رویکرد برای پیچیدگی در عود مانی است و ما خوشحالیم که داده های خود را برای تشویق مقایسه به اشتراک می گذاریم. انتقال داده ها از دستگاه های نظارت بر شیوه زندگی مدرن با استفاده از بلوتوث به آنها امکان می دهد اختلال روانی پیچیده را ردیابی کنند ، حتی اگر بیمار در ساعات بسیار تشخیصی شبانه نسبتاً غیرفعال باشد [4]. یک چالش فوری ایجاد نرم افزار برای دستگاه تلفن همراه است تا روش مورد استفاده در این مقاله در زمان واقعی قابل اجرا باشد.

نتیجه گیری

داده های فعالیت به دست آمده از یک مرد جوان که در طی مدت طولانی 14 هفته با اختلال دو قطبی تشخیص داده شده است ، نشان داد ، در حالی که در ماهیت یکپارچه فعالیت هیچ تغییری در طول زمان وجود ندارد ، طیف های چند منظوره تغییرات قابل توجهی در پیچیدگی نشان می دهد که ممکن است به عنوان پیش بینی کننده های مفید ازقسمت شیدایی آینده. از آنجا که این تجزیه و تحلیل ها بر اساس یک عود شیدایی در یک بیمار واحد انجام شده است ، تعمیم پذیری یافته ها نامشخص است.

با این وجود ، بدست آوردن داده های فعالیت مداوم در چنین مدت طولانی نادر است و ما از مجموعه داده های موجود دیگر نمی دانیم. بر خلاف طرح مورد استفاده در [41] ، هیچ فرصتی برای پیگیری فعالیت در هنگام بستری و بهبودی متعاقب آن به دلیل حذف ActiWatch به عنوان بخشی از روش پذیرش وجود ندارد. در مطالعات آینده ما درخواست خواهیم کرد که یک دستگاه ActiWatch یا دستگاه مشابه در همه زمان ها پوشیده شود.

سپاسگزاریها

نویسندگان هیچ علایق رقابتی را گزارش نمی دهند. داده های این مطالعه در دانشگاه فناوری Swinburne توسط نویسنده دوم جمع آوری شد. این پروژه با کمک هزینه ای از ابتکار ملی افسردگی - مرکز فراتر از مرکز تحقیقات تحقیقاتی به پروفسور G. موری و پروفسور اف. جود پشتیبانی شد. تجزیه و تحلیل داده ها توسط نویسنده اول انجام شد. نوشتن این مقاله به همان اندازه بین این دو نویسنده به اشتراک گذاشته شد. ما سهم قابل توجهی در این مطالعه توسط موضوعی که 103 روز از داده های Actigraphy را علی رغم بیماری وی فراهم کرده است ، تأیید می کنیم.